Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1088

\[\boxed{\mathbf{1088.}}\]

\[Из\ 5\ тюльпанов\ и\ 6\ нарциссов\ \]

\[составить\ букет.\]

\[1)\ Три\ тюльпана:\]

\[C_{5}^{3} = \frac{5!}{(5 - 3)! \bullet 3!} = \frac{5!}{2! \bullet 3!} =\]

\[= \frac{5 \bullet 4 \bullet 3!}{2 \bullet 3!} = 5 \bullet 2 =\]

\[= 10\ (вариантов).\]

\[Два\ нарцисса:\]

\[C_{6}^{2} = \frac{6!}{(6 - 2)! \bullet 2!} = \frac{6!}{4! \bullet 2!} =\]

\[= \frac{6 \bullet 5 \bullet 4!}{4! \bullet 2} = 3 \bullet 5 =\]

\[= 15\ (вариантов).\]

\[Всего\ вариантов:\]

\[A = C_{5}^{3} \bullet C_{6}^{2} = 10 \bullet 15 = 150.\]

\[Ответ:\ \ 150\ способов.\]

\[2)\ Два\ тюльпана:\]

\[C_{5}^{2} = \frac{5!}{(5 - 2)! \bullet 2!} = \frac{5!}{3! \bullet 2!} =\]

\[= \frac{5 \bullet 4 \bullet 3!}{3! \bullet 2} = 5 \bullet 2 =\]

\[= 10\ (вариантов).\]

\[Три\ нарцисса:\]

\[C_{6}^{3} = \frac{6!}{(6 - 3)! \bullet 3!} = \frac{6!}{3! \bullet 3!} =\]

\[= \frac{6 \bullet 5 \bullet 4 \bullet 3!}{3! \bullet 3 \bullet 2} = 2 \bullet 5 \bullet 2 =\]

\[= 20\ (вариантов).\]

\[Всего\ вариантов:\]

\[A = C_{5}^{2} \bullet C_{6}^{3} = 10 \bullet 20 = 200.\]

\[Ответ:\ \ 100\ способов.\]