Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1087

\[\boxed{\mathbf{1087}\mathbf{.}}\]

\[36\mathbf{\ карт - всего\ в\ колоде.}\]

\[N = \frac{36}{4} = 9 - карт\ каждой\ \]

\[масти.\]

\[1)\ Три\ карты\ бубновой\ масти:\]

\[C_{9}^{3} = \frac{9!}{(9 - 3)! \bullet 3!} = \frac{9!}{6! \bullet 3!} =\]

\[= \frac{9 \bullet 8 \bullet 7 \bullet 6!}{6! \bullet 3 \bullet 2} = 3 \bullet 4 \bullet 7 = 84.\]

\[Одна\ карта\ трефовой\ масти:\]

\[C_{9}^{1} = \frac{9!}{(9 - 1)! \bullet 1!} = \frac{9!}{8! \bullet 1} =\]

\[= \frac{9 \bullet 8!}{8!} = 9.\]

\[Всего\ вариантов:\]

\[A = C_{9}^{3} \bullet C_{9}^{1} = 84 \bullet 9 = 756.\]

\[Ответ:\ \ 756\ способов.\]

\[2)\ Одна\ \ карта\ пиковой\ масти:\]

\[C_{9}^{1} = \frac{9!}{(9 - 1)! \bullet 1!} = \frac{9!}{8! \bullet 1} =\]

\[= \frac{9 \bullet 8!}{8!} = 9.\]

\[Две\ карты\ пиковой\ масти:\]

\[C_{9}^{2} = \frac{9!}{(9 - 2)! \bullet 2!} = \frac{9!}{7! \bullet 2!} =\]

\[= \frac{9 \bullet 8 \bullet 7!}{7! \bullet 2} = 9 \bullet 4 = 36.\]

\[Всего\ вариантов:\]

\[A = C_{9}^{1} \bullet C_{9}^{2} = 9 \bullet 36 = 324.\]

\[Ответ:\ \ 324\ способа.\]