Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1089

\[\boxed{\mathbf{1089}\mathbf{.}}\]

\[Из\ 7\ девочек\ и\ 4\ мальчиков\ \]

\[собрать\ хор.\]

\[1)\ Пять\ девочек:\]

\[C_{7}^{5} = \frac{7!}{(7 - 5)! \bullet 5!} = \frac{7!}{2! \bullet 5!} =\]

\[= \frac{7 \bullet 6 \bullet 5!}{2 \bullet 5!} = 7 \bullet 3 =\]

\[= 21\ (вариант).\]

\[Два\ мальчика:\]

\[C_{4}^{2} = \frac{4!}{(4 - 2)! \bullet 2!} = \frac{4!}{2! \bullet 2!} =\]

\[= \frac{4 \bullet 3 \bullet 2!}{2 \bullet 2!} = 2 \bullet 3 =\]

\[= 6\ (вариантов).\]

\[Всего\ вариантов:\]

\[A = C_{7}^{5} \bullet C_{4}^{2} = 21 \bullet 6 = 126.\]

\[Ответ:\ \ 126\ способов.\]

\[2)\ Четыре\ девочки:\]

\[C_{7}^{4} = \frac{7!}{(7 - 4)! \bullet 4!} = \frac{7!}{3! \bullet 4!} =\]

\[= \frac{7 \bullet 6 \bullet 5 \bullet 4!}{3 \bullet 2 \bullet 4!} = 7 \bullet 5 =\]

\[= 35\ (вариантов).\]

\[Три\ мальчика:\]

\[C_{4}^{3} = \frac{4!}{(4 - 3)! \bullet 3!} = \frac{4!}{1! \bullet 3!} =\]

\[= \frac{4 \bullet 3!}{3!} = 4\ (варианта).\]

\[Всего\ вариантов:\]

\[A = C_{7}^{4} \bullet C_{4}^{3} = 35 \bullet 4 = 140.\]

\[Ответ:\ \ 140\ способов.\]