Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 977

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{977}\mathbf{.}}}$$

$$\text{a }иb-длиныкатетов$$

$$основанияпирамиды:$$

$$b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{4^2-a^2}=$$

$$=\sqrt{16-a^2};$$

$$V(a)=\frac{1}{3}\bullet S_{осн}\bullet h=$$

$$=\frac{1}{3}\bullet \frac{1}{2}ab\bullet 12=2a\bullet \sqrt{16-a^2}.$$

$$=2\bullet \sqrt{16-a^2}-\frac{2a^2}{\sqrt{16-a^2}}=$$

$$=2\bullet \frac{16-a^2-a^2}{\sqrt{16-a^2}}=$$

$$=2\bullet \frac{16-2a^2}{\sqrt{16-a^2}}.$$

$$Промежутоквозрастания:$$

$$16-2a^2>0$$

$$2a^2<16$$

$$a^2<8$$

$$-\sqrt{8}<a<\sqrt{8}.$$

$$a=\sqrt{8}-точкамаксимума;$$

$$V\left(\sqrt{8}\right)=2\bullet \sqrt{8}\bullet \sqrt{16-8}=$$

$$=2\bullet \sqrt{8}\bullet \sqrt{8}=2\bullet 8=16.$$

$$Ответ:16.$$