Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 977

\[\boxed{\mathbf{977}\mathbf{.}}\]

\[\text{a\ }и\ b - длины\ катетов\ \]

\[основания\ пирамиды:\]

\[b = \sqrt{c^{2} - a^{2}} = \sqrt{4^{2} - a^{2}} =\]

\[= \sqrt{16 - a^{2}};\]

\[V(a) = \frac{1}{3} \bullet S_{осн} \bullet h =\]

\[= \frac{1}{3} \bullet \frac{1}{2}ab \bullet 12 = 2a \bullet \sqrt{16 - a^{2}}.\]

\[= 2 \bullet \sqrt{16 - a^{2}} - \frac{2a^{2}}{\sqrt{16 - a^{2}}} =\]

\[= 2 \bullet \frac{16 - a^{2} - a^{2}}{\sqrt{16 - a^{2}}} =\]

\[= 2 \bullet \frac{16 - 2a^{2}}{\sqrt{16 - a^{2}}}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[16 - 2a^{2} > 0\]

\[2a^{2} < 16\]

\[a^{2} < 8\]

\[- \sqrt{8} < a < \sqrt{8}.\]

\[a = \sqrt{8} - точка\ максимума;\]

\[V\left( \sqrt{8} \right) = 2 \bullet \sqrt{8} \bullet \sqrt{16 - 8} =\]

\[= 2 \bullet \sqrt{8} \bullet \sqrt{8} = 2 \bullet 8 = 16.\]

\[Ответ:\ \ 16.\]