Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 566

\[\boxed{\mathbf{566}\mathbf{.}}\]

\[\sin^{2}a + \frac{1}{2} \bullet \left( \cos\frac{2\pi}{3} + \cos{2a} \right) =\]

\[= \frac{1}{4}\]

\[\sin^{2}a + \frac{1}{2} \bullet \left( - \cos\frac{\pi}{3} + \cos{2a} \right) =\]

\[= \frac{1}{4}\]

\[\sin^{2}a - \frac{1}{2}\cos\frac{\pi}{3} + \frac{1}{2}\cos{2a} = \frac{1}{4}\]

\[\sin^{2}a - \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\cos^{2}a - \frac{1}{2}\sin^{2}a =\]

\[= \frac{1}{4}\]

\[\frac{1}{2}\cos^{2}a + \frac{1}{2}\sin^{2}a - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\]

\[\frac{1}{2}\left( \cos^{2}a + \sin^{2}a \right) - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\]

\[\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\]

\[\frac{1}{4} = \frac{1}{4}\]

\(Что\ и\ требовалось\ доказать.\)