Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 567

\[\boxed{\mathbf{567}\mathbf{.}}\]

\[1)\sin^{6}a + \cos^{6}a =\]

\[= \frac{1}{8}\left( 5 + 3\cos{4a} \right)\]

\[Преобразуем\ левую\ часть:\]

\[Преобразуем\ правую\ часть:\]

\[= \frac{1}{8}\left( 8\cos^{2}{2a} + 2\sin^{2}{2a} \right) =\]

\[= \frac{1}{8}\left( 6\cos^{2}{2a} + 2 \right) =\]

\[= \frac{1}{4}\left( 3\cos^{2}{2a} + 1 \right) =\]

\[= \frac{1}{4}\left( 1 + 3\left( \cos^{2}a - \sin^{2}a \right)^{2} \right) =\]

\[= \frac{1}{4}\left( 1 + 3 - 12\cos^{2}a \bullet \sin^{2}a \right) =\]

\[= 1 - 3\sin^{2}a \bullet \cos^{2}a\]

\[1 - 3\sin^{2}a \bullet \cos^{2}a =\]

\[= 1 - 3\sin^{2}a \bullet \cos^{2}a\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\sin^{8}a + \cos^{8}a =\]

\[= \frac{1}{32}\left( \cos^{2}{4a} + 14\cos{4a} + 17 \right)\]

\[Преобразуем\ левую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[= \frac{17}{32} + \frac{14}{32}\cos{4a} + \frac{1}{32}\cos^{2}{4a} =\]

\[= \frac{1}{32}\left( 17 + 14\cos{4a} + \cos^{2}{4a} \right)\]

\[\frac{1}{32}\left( 17 + 14\cos{4a} + \cos^{2}{4a} \right) =\]

\[= \frac{1}{32}\left( 17 + 14\cos{4a} + \cos^{2}{4a} \right)\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[500g\ \]