Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 565

\[\boxed{\mathbf{565}\mathbf{.}}\]

\[tg\ a = 2:\]

\[\frac{\sin a}{\sin^{3}a + 3\cos^{3}a} =\]

\[= \frac{\frac{\sin a}{\cos^{3}a}}{\frac{\sin^{3}a}{\cos^{3}a} + 3 \bullet \frac{\cos^{3}a}{\cos^{3}a}} =\]

\[= \frac{tg\ a \bullet \frac{1}{\cos^{2}a}}{tg^{3}\ a + 3} =\]

\[= \frac{tg\ a \bullet \frac{\cos^{2}a + \sin^{2}a}{\cos^{2}a}}{tg^{3}\ a + 3} =\]

\[= \frac{tg\ a \bullet \left( 1 + tg^{2}\text{\ a} \right)}{tg^{3}\ a + 3} =\]

\[= \frac{tg\ a + tg^{3}\text{\ a}}{tg^{3}\ a + 3} = \frac{2 + 2^{3}}{2^{3} + 3} =\]

\[= \frac{2 + 8}{8 + 3} = \frac{10}{11}\]

\[Ответ:\ \ \frac{10}{11}.\]