Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 315

\[\boxed{\mathbf{315}\mathbf{.}}\]

\[\mathbf{Ежегодно\ число\ жителей\ }\]

\[\mathbf{увеличивается\ }в\ q\ раз:\]

\[q = (100\% + 8\%)\ :100 = 1,08.\]

\[Пусть\ a - первоначальное\ \]

\[число\ жителей:\]

\[a_{n} = a \bullet q^{n} = a(1,08)^{n}.\]

\[Число\ жителей\ удвоится\ через:\]

\[a(1,08)^{n} = 2a\]

\[(1,08)^{n} = 2\]

\[\log_{1,08}(1,08)^{n} = \log_{1,08}2\]

\[n = \log_{1,08}2 \approx 9\ (лет).\]

\[Ответ:\ \ через\ 9\ лет.\]