Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 314

\[\boxed{\mathbf{314}\mathbf{.}}\]

\[1)\ \frac{\log_{5}2}{\log_{5}6} + \frac{\log_{4}3}{\log_{4}6} =\]

\[= \log_{6}2 + \log_{6}3 = \log_{6}(2 \bullet 3) =\]

\[= \log_{6}6 = 1\]

\[2)\ \left( \log_{7}2 + \frac{1}{\log_{5}7} \right) \bullet \lg 7 =\]

\[= \left( \log_{7}2 + \frac{\log_{5}5}{\log_{5}7} \right) \bullet \lg 7 =\]

\[= \left( \log_{7}2 + \log_{7}5 \right) \bullet \frac{\log_{7}7}{\log_{7}10} =\]

\[= \log_{7}(2 \bullet 5) \bullet \frac{1}{\log_{7}10} =\]

\[= \frac{\log_{7}10}{\log_{7}10} = 1\]

\[3)\ \frac{2\log_{2}3}{\log_{4}9} = \frac{2\log_{2}3}{\log_{2^{2}}9} =\]

\[= \frac{2\log_{2}3}{\frac{1}{2}\log_{2}9} = 4\log_{9}3 =\]

\[= 4\log_{9}9^{\frac{1}{2}} = 4 \bullet \frac{1}{2} = 2\]