Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 316

\[\boxed{\mathbf{316}\mathbf{.}}\]

\[\mathbf{При\ каждом\ качании\ }\]

\[\mathbf{количество\ воздуха\ }\]

\[\mathbf{уменьшается\ }в\ q\ раз:\]

\[q = (100\% - 1,2\%)\ :100 =\]

\[= 0,988.\]

\[Пусть\ a - первоначальное\ \]

\[количество\ воздуха:\]

\[a_{n} = a \bullet q^{n} = a(0,988)^{n}.\]

\[Останется\ \frac{1}{10^{16}}\ часть\ воздуха\ \]

\[через:\]

\[a(0,988)^{n} = \frac{a}{10^{16}}\]

\[(0,988)^{n} = 10^{- 16}\]

\[\log_{0,988}(0,988)^{n} = \log_{0,988}10^{- 16}\]

\[n = \log_{0,988}10^{- 16} =\]

\[= - 16\log_{0,988}10 \approx\]

\[\approx - 16 \bullet ( - 190,7) \approx 3052 -\]

\[качания.\]

\[Ответ:\ \ через\ 3052\ качания.\]