Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 866

\[\boxed{\mathbf{866}.}\]

\[1)\lg x > \lg 8 + 1\]

\[\lg x > \lg 8 + \lg 10\]

\[\lg x > \lg(8 \bullet 10)\]

\[\lg x > \lg 80\ \]

\[x > 80\]

\[имеет\ смысл\ при:\]

\[x > 0.\]

\[Ответ:\ \ x > 80.\ \]

\[2)\lg x > 2 - \lg 4\]

\[\lg x > \lg 10^{2} - \lg 4\]

\[\lg x > \lg 100 - \lg 4\]

\[\lg x > \lg\frac{100}{4}\]

\[\lg x > \lg 25\]

\[x > 25.\]

\[имеет\ смысл\ при:\]

\[x > 0.\]

\[Ответ:\ \ x > 25.\ \]

\[3)\log_{2}(x - 4) < 1\]

\[\log_{2}(x - 4) < \log_{2}2\]

\[x - 4 < 2\ \]

\[x < 6.\]

\[имеет\ смысл\ при:\]

\[x - 4 > 0\ \]

\[x > 4.\]

\[Ответ:\ \ 4 < x < 6.\]

\[4)\log_{\frac{1}{5}}(3x - 5) > \log_{\frac{1}{5}}(x + 1)\]

\[3x - 5 < x + 1\]

\[2x < 6\]

\[x < 3.\]

\[имеет\ смысл\ при:\]

\[3x - 5 > 0 \Longrightarrow x > 1\frac{2}{3};\]

\[x + 1 > 0 \Longrightarrow x > - 1.\]

\[Ответ:\ \ 1\frac{2}{3} < x < 3.\]