Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 862

\[\boxed{\mathbf{862}.}\]

\[\frac{\lg{(ax)}}{\lg{(x + 1)}} = 2\ \ \ \ \ \]

\[\lg\left( \text{ax} \right) = 2\lg(x + 1)\text{\ \ }\]

\[\lg{(ax)} = (x + 1)^{2}\text{\ \ }\]

\[Область\ определения:\]

\[ax > 0;\]

\[x + 1 > 0 \rightarrow x > - 1.\]

\[ax = (x + 1)^{2}\]

\[x^{2} + (2 - a)x + 1 = 0\]

\[D = (2 - a)^{2} - 4 \geq 0\]

\[4 - 4a + a^{2} - 4 \geq 0\]

\[a^{2} - 4a \geq 0\]

\[a(a - 4) \geq 0\]

\[a \leq 0;\ \ \ a \geq 4.\]

\[Уравнение\ имеет\ два\ корня:\]

\[x_{1} = \frac{a - 2 + \sqrt{a^{2} - 4a}}{2};\ \ \ \]

\[x_{2} = \frac{a - 2 - \sqrt{a^{2} - 4a}}{2}.\]

\[1)\ a = 0 - нет\ решения.\]

\[2)\ a < 0:\]

\[x_{1} + 1 - \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{D}}{2} > 0;\ \ \ x_{1}a > 0;\]

\[x_{1} + 1 - \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{D}}{2} < 0;\ \ x_{1}a < 0.\]

\[Единственное\ решение.\]

\[3)\ a = 4 \rightarrow x = 1.\]

\[4)\ a > 4:\]

\[два\ решения.\]

\[Ответ:единственное\ решение\ \]

\[при\ a \in ( - \infty;0) \cup \left\{ 4 \right\}.\]