Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 849

\[\boxed{\mathbf{849}.}\]

\[Два\ уравнения\ называются\ \]

\[равносильными,\ если\ они\ \]

\[имеют\ одинаковые\]

\[корни;или\ если\ оба\ \]

\[уравнения\ не\ имеют\ корней.\]

\[1)\ 2^{3x + 1} = 2^{- 3}\ и\ 3x + 1 = - 3\]

\[\log_{2}2^{3x + 1} = \log_{2}2^{- 3}\]

\[(3x + 1)\log_{2}2 = ( - 3)\log_{2}2\]

\[3x + 1 = - 3.\]

\[Равносильные.\]

\[2)\log_{3}{(x - 1)} = 2\ и\ x - 1 = 9\text{\ \ }\]

\[\log_{3}(x - 1) = 2\]

\[x - 1 = 3^{2}\]

\[x - 1 = 9\]

\[Равносильные.\]

\[3)\lg x^{2} = 1\ и\ 2\lg x = 1\]

\[\lg x^{2} = 1\]

\[2\lg x = 1\]

\[Равносильные.\]

\[4)\lg\sqrt{x} = 2\ и\ \frac{1}{2}\lg x = 2\]

\[\lg\sqrt{x} = 2\ \]

\[\lg x^{\frac{1}{2}} = 2\]

\[\frac{1}{2}\lg x = 2\]

\[Равносильные.\]