Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 847

\[\boxed{\mathbf{847}.}\]

\[1)\log_{4}\left( (x + 2)(x + 3) \right) +\]

\[+ \log_{4}\frac{x - 2}{x + 3} = 2\ \]

\[\log_{4}\left( \frac{(x + 2)(x + 3)(x - 2)}{x + 3} \right) =\]

\[= 2\]

\[\log_{4}\left( (x + 2)(x - 2) \right) = 2\]

\[x^{2} - 4 = 4^{2}\]

\[x^{2} = 16 + 4\]

\[x^{2} = 20\]

\[x = \sqrt{20} = 2\sqrt{5};\ \]

\[x = - \sqrt{20} = - 2\sqrt{5}.\]

\[Проверка\ показывает,\ что\ оба\]

\[\ значения\ являются\ корнями\ \]

\[уравнения.\]

\[Ответ:x = \pm 2\sqrt{5}.\]

\[2)\log_{2}\frac{x - 1}{x + 4} +\]

\[+ \log_{2}\left( (x - 1)(x + 4) \right) = 2\ \]

\[\log_{2}\left( \frac{(x - 1)(x - 1)(x + 4)}{x + 4} \right) =\]

\[= 2\]

\[\log_{2}(x - 1)^{2} = 2\]

\[2\log_{2}(x - 1) = 2\]

\[\log_{2}(x - 1) = 1\]

\[x - 1 = 2^{1}\]

\[x - 1 = 2\]

\[x = 3.\]

\[Ответ:x = 3.\]

\[3)\log_{3}x^{2} - \log_{3}\frac{x}{x + 6} = 3\]

\[\log_{3}\frac{x^{2} \cdot (x + 6)}{x} = 3\]

\[\log_{3}{x(x + 6)} = 3\]

\[x(x + 6) = 3^{3}\]

\[x^{2} + 6x - 27 = 0\]

\[D_{1} = 9 + 27 = 36\]

\[x_{1} = - 3 + 6 = 3;\ \ \]

\[x_{2} = - 3 - 6 = - 9.\]

\[Проверка\ показывает,\ что\ оба\]

\[\ значения\ являются\ корнями\ \]

\[уравнения.\]

\[Ответ:x = - 9;x = 3.\]

\[4)\log_{2}\frac{x + 4}{x} + \log_{2}x^{2} = 5\]

\[\log_{2}\frac{(x + 4) \cdot x^{2}}{x} = 5\]

\[\log_{2}{x(x + 4)} = 5\]

\[x(x + 4) = 2^{5}\]

\[x^{2} + 4x - 32 = 0\]

\[D_{1} = 4 + 32 = 36\]

\[x_{1} = - 2 + 6 = 4;\ \ \]

\[x_{2} = - 2 - 6 = - 8.\]

\[Проверка\ показывает,\ что\ оба\]

\[\ значения\ являются\ корнями\]

\[\ уравнения.\]

\[Ответ:x = - 8;x = 4.\]