Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 846

\[\boxed{\mathbf{846}.}\]

\[1)\log_{5}x^{2} = 0\ \]

\[x^{2} = 5^{0}\]

\[x^{2} = 1\]

\[x = \pm 1.\]

\[Ответ:x = \pm 1.\]

\[2)\log_{4}x^{2} = 3\ \]

\[x^{2} = 4^{3}\]

\[x^{2} = 64\]

\[x = \pm 8.\]

\[Ответ:x = \pm 8.\]

\[3)\log_{3}x^{3} = 0\]

\[x^{3} = 3^{0}\]

\[x^{3} = 1\]

\[x = 1.\]

\[Ответ:x = 1.\]

\[4)\log_{4}x^{3} = 6\]

\[x^{3} = 4^{6}\]

\[x^{3} = \left( 4^{2} \right)^{3}\]

\[x = 16.\]

\[Ответ:x = 16.\]

\[5)\lg x^{4} + \lg{4x} = 2 + \lg x^{3}\]

\[4\lg x + \lg 4 + \lg x = 2 + 3\lg x\]

\[2\lg x = 2 - \lg 4\]

\[2\lg x = 2 - \lg 2^{2}\]

\[2\lg x = 2 - 2\lg 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :2\]

\[\lg x = 1 - \lg 2\]

\[x = 10^{1 - \lg 2}\]

\[x = \frac{10^{1}}{10^{\lg 2}} = \frac{10}{2} = 5.\]

\[Ответ:x = 5.\]

\[6)\lg x + \lg x^{2} = \lg{9x}\ \]

\[\lg x + 2\lg x = \lg 9 + \lg x\]

\[2\lg x = \lg 3^{2}\]

\[2\lg x = 2\lg 3\]

\[\lg x = \lg 3\]

\[x = 3\]

\[Ответ:x = 3.\]