Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 845

\[\boxed{\mathbf{845}.}\]

\[1)\ \left\{ \begin{matrix} \lg x - \lg y = 2\ \\ x - 10y = 900 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\lg x - \lg y = 2\]

\[\lg\left( \frac{x}{y} \right) = 2\]

\[\frac{x}{y} = 10^{2}\]

\[\frac{x}{y} = 100\ \]

\[x = 100y.\]

\[Подставим\ во\ второе\]

\[\ уравнение:\]

\[100y - 10y = 900\]

\[90y = 900\]

\[y = 10.\]

\[x = 100y = 10 \cdot 100 = 1000.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 1000 \\ y = 10\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \ \]

\[Ответ:(1000;10).\]

\[2)\ \left\{ \begin{matrix} \log_{3}x + \log_{3}y = 2 \\ x^{2}y - 2y + 9 = 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\log_{3}\ x + \log_{3}\ y = 2\]

\[\log_{3}\ \left( \text{xy} \right) = 2\]

\[xy = 3^{2}\]

\[xy = 9\]

\[x = \frac{9}{y}.\]

\[Подставим\ во\ второе\]

\[\ уравнение\ системы:\]

\[\left( \frac{9}{y} \right)^{2} \cdot y - 2y + 9 = 0\]

\[\frac{81}{y} - 2y + 9 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot y \neq 0\]

\[81 - 2y^{2} + 9y = 0\]

\[2y^{2} - 9y - 81 = 0\]

\[D = 81 + 648 = 729 = 27^{2}\]

\[y_{1} = \frac{9 + 27}{4} = 9;\ \ \ \]

\[y_{2} = \frac{9 - 27}{x} = - 4,5.\]

\[\textbf{а)}\ y = 9:\]

\[x = \frac{9}{y} = \frac{9}{9} = 1.\]

\[\textbf{б)}\ y = - 4,5:\]

\[x = \frac{9}{- 4,5} = - 2.\]

\[Проверка\ показывает,\ что\ x =\]

\[= - 4,5;y = - 2\ не\ являются\]

\[\ решением\]

\[системы.\]

\[Ответ:(1;9).\]