Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 842

\[\boxed{\mathbf{842}.}\]

\[1)\ \frac{1}{2}\lg\left( x^{2} + x - 5 \right) =\]

\[= \lg(5x) + \lg\frac{1}{5x}\]

\[\frac{1}{2}\lg\left( x^{2} + x - 5 \right) = \lg\left( 5x \cdot \frac{1}{5x} \right)\]

\[\frac{1}{2}\lg\left( x^{2} + x - 5 \right) = \lg 1\]

\[\lg\left( x^{2} + x - 5 \right) = 2\lg 1\]

\[\lg\left( x^{2} + x - 5 \right) = \lg 1^{2}\]

\[x^{2} + x - 5 = 1\]

\[x^{2} + x - 6 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 1;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 6\]

\[x_{1} = - 3;\ \ \ x_{2} = 2.\]

\[Проверка\ показывает,\ что\ x =\]

\[= - 3\ не\ является\ корнем\]

\[\ уравнения.\]

\[Ответ:x = 2.\]

\[2)\ \frac{1}{2}\lg\left( x^{2} - 4x - 1 \right) =\]

\[\text{=}\lg{(8x)} - \lg{(4x)}\]

\[\frac{1}{2}\lg\left( x^{2} - 4x - 1 \right) = \lg\left( \frac{8x}{4x} \right)\]

\[\frac{1}{2}\lg\left( x^{2} - 4x - 1 \right) = \lg 2\]

\[\lg\left( x^{2} - 4x - 1 \right) = 2\lg 2\]

\[\lg{(x^{2} - 4x - 1)} = \lg 2^{2}\]

\[x^{2} - 4x - 1 = 4\]

\[x^{2} - 4x - 5 = 0\]

\[D_{1} = 4 + 5 = 9\]

\[x_{1} = 2 + 3 = 5;\ \ \]

\[x_{2} = 2 - 3 = - 1.\]

\[Проверка\ показывает,\ что\ x =\]

\[= - 1\ не\ является\ корнем\]

\[\ уравнения.\]

\[Ответ:x = 5.\]