Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 840

\[\boxed{\mathbf{840}.}\]

\[1)\log_{2}(x - 5) + \log_{2}(x + 2) = 3\]

\[\log_{2}\left( (x - 5)(x + 2) \right) = 3\]

\[(x - 5)(x + 2) = 2^{3}\]

\[x^{2} - 5x + 2x - 10 = 8\]

\[x^{2} - 3x - 18 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 3;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 18\]

\[x_{1} = 6;\ \ \ x_{2} = - 3.\]

\[Проверка\ показывает,\ что\ x =\]

\[= - 3\ не\ является\ корнем\ \]

\[уравнения.\]

\[Ответ:x = 6.\]

\[2)\log_{3}(x - 2) + \log_{3}(x + 6) = 2\]

\[\log_{3}\left( (x - 2)(x + 6) \right) = 2\]

\[(x - 2)(x + 6) = 3^{2}\]

\[x^{2} - 2x + 6x - 12 = 9\]

\[x^{2} + 4x - 21 = 0\]

\[D_{1} = 4 + 21 = 25\]

\[x_{1} = - 2 + 5 = 3;\ \ \ \]

\[x_{2} = - 2 - 5 = - 7.\]

\[Проверка\ показывает,\ что\ x =\]

\[= - 7\ не\ является\ корнем\]

\[\ уравнения.\]

\[Ответ:x = 3.\]

\[3)\lg\left( x + \sqrt{3} \right) + \lg\left( x - \sqrt{3} \right) = 0\]

\[\lg\left( \left( x + \sqrt{3} \right)\left( x - \sqrt{3} \right) \right) = 0\]

\[\left( x + \sqrt{3} \right)\left( x - \sqrt{3} \right) = 10^{0}\]

\[x^{2} - 3 = 1\]

\[x^{2} = 4\]

\[x_{1} = 2;\ \ \ x_{2} = - 2.\]

\[Проверка\ показывает,\ что\ x =\]

\[= - 2\ не\ является\ корнем\]

\[\ уравнения.\]

\[Ответ:x = 2.\]

\[4)\lg{(x - 1)} + \lg{(x + 1)} = 0\]

\[\lg\left( (x - 1)(x + 1) \right) = 0\]

\[(x - 1)(x + 1) = 10^{0}\]

\[x^{2} - 1 = 1\]

\[x^{2} = 2\]

\[x_{1} = \sqrt{2};\ \ \ x_{2} = - \sqrt{2}.\]

\[Проверка\ показывает,\ что\ x =\]

\[= - \sqrt{2}\ не\ является\ корнем\ \]

\[уравнения.\]

\[Ответ:x = \sqrt{2}.\]