Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 839

\[\boxed{\mathbf{839}.}\]

\[1)\ x - 3 = 0\ и\ x^{2} - 5x + 6 = 0\]

\[\textbf{а)}\ x - 3 = 0\]

\[x = 3.\]

\[\textbf{б)}\ x^{2} - 5x + 6 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 5;\ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 6\]

\[x_{1} = 2;\ \ \ \ x_{2} = 3.\]

\[Поскольку\ все\ корни\ первого\ \]

\[уравнения\ являются\ \]

\[корнями\ второго\]

\[уравнения,\ то\ второе\ \]

\[уравнение\ является\ \]

\[следствием\ первого.\]

\[Ответ:второе\ уравнение\]

\[\ является\ следствием\ первого.\ \]

\[2)\ |x| = 5\ и\ \sqrt{x^{2}} = 5\]

\[\textbf{а)}\ |x| = 5\]

\[x = \pm 5.\]

\[\textbf{б)}\ \sqrt{x^{2}} = 5\]

\[x = \pm 5.\]

\[Ответ:каждое\ из\ двух\]

\[\ уравнений\ является\]

\[\ следствием\ другого.\ \]

\[3)\ \frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 1} = 0\ и\ x^{2} -\]

\[- 3x + 2 = 0\]

\[\textbf{а)}\ \frac{x^{2} - 3x + 2}{x - 1} = 0;\ \ \ \ x \neq 1\]

\[x^{2} - 3x + 2 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 3;\ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 2\]

\[x_{1} = 2;\ \ \ x_{2} = 1\ (не\ подходит).\]

\[\textbf{б)}\ x^{2} - 3x + 2 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 3;\ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = 2\]

\[x_{1} = 2;\ \ \ x_{2} = 1.\]

\[Ответ:второе\ уравнение\ \]

\[является\ следствием\ \]

\[первого.\]

\[4)\log_{8}x + \log_{8}(x - 2) =\]

\[= 1\ и\log_{8}\left( x(x - 2) \right) = 1\]

\[{а)\ \log_{8}}x + \log_{8}(x - 2) = 1\]

\[\log_{8}\left( x(x - 2) \right) = 1\]

\[x(x - 2) = 8\]

\[x^{2} - 2x - 8 = 0\]

\[D_{1} = 1 + 8 = 9\]

\[x_{1} = 1 + 3 = 4;\ \ \ x_{2} = 1 - 3 =\]

\[= - 2\ (не\ подходит).\]

\[\textbf{б)}\ \log_{8}\left( x(x - 2) \right) = 1\]

\[x(x - 2) = 8\]

\[x^{2} - 2x - 8 = 0\]

\[D_{1} = 1 + 8 = 9\]

\[x_{1} = 1 + 3 = 4;\ \]

\[\text{\ \ }x_{2} = 1 - 3 = - 2.\]

\[Ответ:второе\ уравнение\ \]

\[является\ следствием\ первого.\]