Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 833

\[\boxed{\mathbf{833}.}\]

\[1)\ \frac{1}{2} + \lg 3\ и\ \lg 19 - \lg 2\]

\[\frac{1}{2} + \lg 3 = \frac{1}{2} \cdot \lg 10 + \lg 3 =\]

\[= \lg{3\sqrt{10}};\ \ 3\sqrt{10} \approx 9,48\]

\[\lg 19 - \lg 2 = \lg{9,5}\]

\[\frac{1}{2} + \lg 3 < \lg 19 - \lg 2\]

\[2)\ \frac{\lg 5 + \lg\sqrt{7}}{2}\ \ и\ \ \lg\frac{5 + \sqrt{7}}{2}\]

\[\frac{\lg 5 + \lg\sqrt{7}}{2} = \frac{\lg{5\sqrt{7}}}{2} =\]

\[= \frac{1}{2}\lg{5\sqrt{7}} = \lg\left( \sqrt{5\sqrt{7}} \right)\]

\[\frac{5 + \sqrt{7}}{2} \approx 3,82;\ \ \ \ \sqrt{5\sqrt{7}} \approx 3,64\]

\[\frac{\lg 5 + \lg\sqrt{7}}{2} < \lg\frac{5 + \sqrt{7}}{2}\]

\[3)\ 3\left( \lg 7 - \lg 5 \right)\ и\lg 9 - \frac{2}{3}\lg 8\]

\[3\left( \lg 7 - \lg 5 \right) = 3\lg\frac{7}{5} =\]

\[= 3\lg(1,4) = \lg(1,4)^{3} =\]

\[= \lg{2,744};\]

\[\lg 9 - \frac{2}{3}\lg 8 = \lg 9 - {\lg\left( 2^{3} \right)}^{\frac{2}{3}} =\]

\[= \lg 9 - \lg 2^{2} = \lg 9 - \lg 4 =\]

\[= \lg\frac{9}{4} = \lg{2,25};\]

\[3\left( \lg 7 - \lg 5 \right) > \lg 9 - \frac{2}{3}\lg 8\]

\[4)\lg{\lg{\lg 50}}\ \ и\ \ \lg^{3}5\]

\[\lg 50 = \lg(5 \cdot 10) = \lg 5 +\]

\[+ \lg 10 = \lg 5 + 1;\]

\[\lg{5 + 1} > 1\]

\[\lg 50 < \lg 100 = \lg 10^{2} =\]

\[= 2\lg 10 = 2\]

\[\lg 50 < 2.\]

\[\lg{\lg 50} < \lg 2\]

\[\lg{\lg 50} < 1.\]

\[\lg{\lg{\lg 50}} < \lg 1 = 0\]

\[\lg{\lg{\lg 50}} < 0.\]

\[\lg 5 > \lg 1\]

\[\lg^{3}5 > \lg^{3}1 = 0\]

\[\lg^{3}\ 5 > 0.\]

\[\lg{\lg{\lg 50}} < \lg^{3}5\]