Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 750

\[\boxed{\mathbf{750}\mathbf{.}}\]

\[4^{x} - (5b - 3) \cdot 2^{x} +\]

\[+ 4b^{2} - 3b = 0\]

\[2^{2x} - (5b - 3) \cdot 2^{x} +\]

\[+ 4b^{2} - 3b = 0\]

\[Пусть\ 2^{x} = t > 0:\]

\[t^{2} - (5b - 3)t + \left( 4b^{2} - 3b \right) = 0\]

\[D = (5b - 3)^{2} -\]

\[- 4 \cdot \left( 4b^{2} - 3b \right) = 25b^{2} -\]

\[- 30b + 9 - 16b^{2} + 12b =\]

\[= 9b^{2} - 18b + 9 =\]

\[= 9 \cdot \left( b^{2} - 2b + 1 \right) =\]

\[= 9 \cdot (b - 1)^{2}.\]

\[1)\ b - 1 = 0;\ \ b = 1 - имеет\]

\[\ единственный\ корень:\]

\[4^{x} - (5 - 3) \cdot 2^{x} + 4 - 3 = 0\]

\[4^{x} - {2 \cdot 2}^{x} + 1 = 0\]

\[\left( 2^{x} - 1 \right)^{2} = 0\]

\[2^{x} - 1 = 0\]

\[2^{x} = 2^{0}\]

\[x = 0.\]

\[2)\ при\ D > 0;\ \ один\ из\ \]

\[корней < 0:\]

\[t_{1} = \frac{5b - 3 + \sqrt{9 \cdot (b - 1)^{2}}}{2} =\]

\[= \frac{5b - 3 + 3 \cdot (b - 1)}{2} =\]

\[= 4b - 3;\]

\[t_{2} = \frac{5b - 3 - 3 \cdot (b - 1)}{2} = b.\]

\[Если\ b < 0:\]

\[t < 0 - корней\ нет.\]

\[Если\ 4b - 3 < 0:\]

\[b < \frac{3}{4} - единственный\ корень.\]

\[Ответ:0 < b \leq \frac{3}{4};\ \ b = 1.\]