Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 713

\[\boxed{\mathbf{713}.}\]

\[1)\ 11^{\sqrt{x + 6}} > 11^{x};\]

\[\sqrt{x + 6} > x;\]

\[x + 6 > x^{2};\]

\[x^{2} - x - 6 < 0;\]

\[D = 1^{2} + 4 \bullet 6 = 1 + 24 = 25\]

\[x_{1} = \frac{1 - 5}{2} = - 2\ \ и\ \]

\[\ x_{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3;\]

\[(x + 2)(x - 3) < 0;\]

\[- 1 < x < 3;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[x + 6 \geq 0;\]

\[x \geq - 6;\]

\[Неравенство\ всегда\ верно\ при:\]

\[x < 0;\]

\[Ответ:\ \ - 6 \leq x < 3.\]

\[2)\ {0,3}^{\sqrt{30 - x}} > {0,3}^{x};\]

\[\sqrt{30 - x} < x;\]

\[30 - x < x^{2};\]

\[x^{2} + x - 30 > 0;\]

\[D = 1^{2} + 4 \bullet 30 =\]

\[= 1 + 120 = 121\]

\[x_{1} = \frac{- 1 - 11}{2} = - 6\ \ и\ \]

\[\ x_{2} = \frac{- 1 + 11}{2} = 5;\]

\[(x + 6)(x - 5) > 0;\]

\[x < - 6\ \ и\ \ x > 5;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[30 - x \geq 0;\]

\[x \leq 30;\]

\[Неравенство\ имеет\ решения\]

\[\ при:\]

\[x \geq 0;\]

\[Ответ:\ \ 5 < x \leq 30.\]