Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 702

\[\boxed{\mathbf{702}.}\]

\[Корень\ x = 1.\]

\[1)\ 4^{x} + 25^{x} = 29;\]

\[при\ x = 1:\]

\[4^{1} + 25^{1} = 4 + 25 =\]

\[= 29 - верно;\]

\[Рассмотрим\ левую\ часть\ \]

\[уравнения:\]

\[y = 4^{x} - функция\ возрастает;\]

\[y = 25^{x} - функция\ возрастает;\]

\[Значит,\ функция\ y = 4^{x} + 25^{x}\]

\[- также\ возрастает.\]

\[Таким\ образом,\ функция\ y =\]

\[= 4^{x} + 25^{x}\ может\ пересекать\]

\[\ прямую\]

\[y = 29\ только\ в\ одной\ точке\ и\ \]

\[эта\ точка\ имеет\ абсциссу\ \]

\[x = 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ 7^{x} + 18^{x} = 25;\]

\[при\ x = 1:\]

\[7^{1} + 18^{1} = 7 + 18 =\]

\[= 25 - верно.\]

\[Рассмотрим\ левую\ часть\ \]

\[уравнения:\]

\[y = 7^{x} - функция\ возрастает;\]

\[y = 18^{x} - функция\ возрастает;\]

\[Значит,\ функция\ y =\]

\[= 7^{x} + 18^{x} - также\ \]

\[возрастает;\]

\[Таким\ образом,\ функция\]

\[\ y = 7^{x} + 18^{x}\ может\ \]

\[пересекать\ прямую\]

\[y = 25\ только\ в\ одной\ точке\ и\]

\[\ эта\ точка\ имеет\ абсциссу\]

\[\ x = 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]