Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 701

\[\boxed{\mathbf{701}.}\]

\[Сумма\ чисел\ 2^{x - 1},\ \ \ 2^{x - 4}\text{\ \ }и\]

\[\text{\ \ }2^{x - 2}.\]

\[Бесконечно\ убывающая\]

\[\ геометрическая\ прогрессия:\ \]

\[\ 6,5;\ \ 3,25;\ \ 1,625.\]

\[Сумма\ геометрической\]

\[\ прогрессии:\]

\[b_{1} = 6,5 = \frac{65}{10} = \frac{13}{2}\text{\ \ }и\ \]

\[\ b_{2} = 3,25 = \frac{325}{100} = \frac{13}{4};\]

\[q = \frac{b_{2}}{q_{1}} = \frac{13}{4}\ :\frac{13}{2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5;\]

\[S = \frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{6,5}{1 - 0,5} = \frac{6,5}{0,5} =\]

\[= \frac{65}{5} = 13.\]

\[Сумма\ чисел\ равна\ сумме\ \]

\[геометрической\ прогрессии:\]

\[2^{x - 1} + 2^{x - 4} + 2^{x - 2} = 13;\]

\[2^{x} \bullet \left( 2^{- 1} + 2^{- 4} + 2^{- 2} \right) = 13;\]

\[2^{x} \bullet \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} \right) = 13;\]

\[2^{x} \bullet \left( \frac{8}{16} + \frac{1}{16} + \frac{4}{16} \right) = 13;\]

\[2^{x} \bullet \frac{13}{16} = 13;\]

\[2^{x} = 16;\]

\[2^{x} = 2^{4};\]

\[x = 4;\]

\[Ответ:\ \ x = 4.\]