Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 628

\[\boxed{\mathbf{628}.}\]

\[1)\ \sqrt{x + 2} > \sqrt{4 - x};\]

\[x + 2 > 4 - x;\]

\[2x > 2;\]

\[x > 1;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[x + 2 \geq 0\ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x \geq - 2;\]

\[4 - x \geq 0\ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x \leq 4;\]

\[Ответ:\ \ 1 < x \leq 4.\]

\[2)\ \sqrt{3 + 2x} \geq \sqrt{x + 1};\]

\[3 + 2x \geq x + 1;\]

\[x \geq - 2;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[3 + 2x \geq 0\ \ \ \Longrightarrow \ \ x \geq - 1,5;\]

\[x + 1 \geq 0\ \ \ \Longrightarrow \ \ x \geq - 1;\]

\[Ответ:\ \ x \geq - 1.\]

\[3)\ \sqrt{3x - 2} > x - 2;\]

\[3x - 2 > (x - 2)^{2};\]

\[3x - 2 > x^{2} - 4x + 4;\]

\[x^{2} - 7x + 6 < 0;\]

\[D = 7^{2} - 4 \bullet 6 = 49 - 24 = 25\]

\[x_{1} = \frac{7 - 5}{2} = 1\ \ и\ \]

\[\ x_{2} = \frac{7 + 5}{2} = 6;\]

\[(x - 1)(x - 6) < 0;\]

\[1 < x < 6;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[3x - 2 \geq 0;\]

\[3x \geq 2;\]

\[x \geq \frac{2}{3};\]

\[Неравенство\ всегда\ верно\ при:\]

\[x - 2 \leq 0;\]

\[x \leq 2;\]

\[Ответ:\ \ \frac{2}{3} \leq x < 6.\]

\[4)\ \sqrt{3 - x} < \sqrt{3x - 5};\]

\[3 - x < 3x - 5;\]

\[- 4x < - 8;\]

\[x > 2;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[3 - x \geq 0\ \ \ \Longrightarrow \ \ \ x \leq 3;\]

\[3x - 5 \geq 0 \Longrightarrow \ \ \ x \geq \frac{5}{3};\]

\[Ответ:\ \ 2 < x \leq 3.\]