Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 627

\[\boxed{\mathbf{627}.}\]

\[1)\ \sqrt{2x^{2} + 3x - 2} > 0;\]

\[2x^{2} + 3x - 2 > 0;\]

\[D = 3^{2} + 4 \bullet 2 \bullet 2 =\]

\[= 9 + 16 = 25,\ тогда:\]

\[x_{1} = \frac{- 3 - 5}{2 \bullet 2} = - \frac{8}{4} = - 2;\]

\[x_{2} = \frac{- 3 + 5}{2 \bullet 2} = \frac{2}{4} = 0,5;\]

\[(x + 2)(x - 0,5) > 0;\]

\[x < - 2\ \ и\ \ x > 0,5;\]

\[Ответ:\ \ x < - 2;\ \ x > 0,5.\]

\[2)\ \sqrt{2 + x - x^{2}} > - 1;\]

\[Верно\ при\ любом\]

\[\ допустимом\ значении\ x;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[2 + x - x^{2} \geq 0;\]

\[x^{2} - x - 2 \leq 0;\]

\[D = 1^{2} + 4 \bullet 2 = 1 + 8 = 9\]

\[x_{1} = \frac{1 - 3}{2} = - 1\ \ и\]

\[\text{\ \ }x_{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2;\]

\[(x + 1)(x - 2) \leq 0;\]

\[- 1 \leq x \leq 2;\]

\[Ответ:\ \ - 1 \leq x \leq 2.\]

\[3)\ \sqrt{x^{2} + 2x} > - 3 - x^{2};\]

\[\sqrt{x^{2} + 2x} > - \left( x^{2} + 3 \right);\]

\[Верно\ при\ любом\ допустимом\ \]

\[значении\ x;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[x^{2} + 2x \geq 0;\]

\[(x + 2)x \geq 0;\]

\[x \leq - 2\ \ и\ \ x \geq 0;\]

\[Ответ:\ \ x \leq - 2;\ \ x \geq 0.\]

\[4)\ \sqrt{4x - x^{2}} > - 2 - 3x^{2};\]

\[\sqrt{4x - x^{2}} > - \left( 3x^{2} + 2 \right);\]

\[Верно\ при\ любом\ допустимом\]

\[\ значении\ x;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[4x - x^{2} \geq 0;\]

\[x^{2} - 4x \leq 0;\]

\[x(x - 4) \leq 0;\]

\[0 \leq x \leq 4;\]

\[Ответ:\ \ 0 \leq x \leq 4.\]