Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 626

\[\boxed{\mathbf{626}.}\]

\[1)\ \sqrt{x^{2} - 1} > 1;\]

\[\left( \sqrt{x^{2} - 1} \right)^{2} > 1^{2};\]

\[x^{2} - 1 > 1;\]

\[x^{2} > 2;\]

\[x < - \sqrt{2}\ \ и\ \ x > \sqrt{2};\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[x^{2} - 1 \geq 0;\]

\[x^{2} \geq 1;\]

\[x \leq - 1\ \ и\ \ x \geq 1;\]

\[Ответ:\ \ x < - \sqrt{2};\ \ x > \sqrt{2}.\]

\[2)\ \sqrt{1 - x^{2}} < 1;\]

\[\left( \sqrt{1 - x^{2}} \right)^{2} < 1^{2};\]

\[1 - x^{2} < 1;\]

\[- x^{2} < 0;\]

\[x^{2} > 0;\]

\[x \neq 0;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[1 - x^{2} \geq 0;\]

\[x^{2} - 1 \leq 0;\]

\[(x + 1)(x - 1) \leq 0;\]

\[- 1 \leq x \leq 1;\]

\[Ответ:\ - 1 \leq x < 0;\ \ 0 < x \leq 1.\]

\[3)\ \sqrt{25 - x^{2}} > 4;\]

\[\left( \sqrt{25 - x^{2}} \right)^{2} > 4^{2};\]

\[25 - x^{2} > 16;\]

\[- x^{2} > - 9;\]

\[x^{2} < 3;\]

\[- 3 < x < 3;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[25 - x^{2} \geq 0;\]

\[x^{2} - 25 \leq 0;\]

\[(x + 5)(x - 5) \leq 0;\]

\[- 5 \leq x \leq 5;\]

\[Ответ:\ \ - 3 < x < 3.\]

\[4)\ \sqrt{25 - x^{2}} < 4;\]

\[\left( \sqrt{25 - x^{2}} \right)^{2} < 4^{2};\]

\[25 - x^{2} < 16;\]

\[- x^{2} < - 9;\]

\[x^{2} > 9;\]

\[x < - 3\ \ и\ \ x > 3;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[25 - x^{2} \geq 0;\]

\[x^{2} - 25 \leq 0;\]

\[(x + 5)(x - 5) \leq 0;\]

\[- 5 \leq x \leq 5;\]

\[Ответ:\ \ - 5 \leq x < - 3;\ \ \]

\[3 < x \leq 5.\]