Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 625

\[\boxed{\mathbf{625}.}\]

\[1)\ \sqrt{x - 2} > 3;\]

\[\left( \sqrt{x - 2} \right)^{2} > 3^{2};\]

\[x - 2 > 9;\]

\[x > 11;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[x - 2 \geq 0;\]

\[x \geq 2;\]

\[Ответ:\ \ x > 11.\]

\[2)\ \sqrt{x - 2} < 1;\]

\[\left( \sqrt{x - 2} \right)^{2} < 1^{2};\]

\[x - 2 < 1;\]

\[x < 3;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[x - 2 \geq 0;\]

\[x \geq 2;\]

\[Ответ:\ \ 2 \leq x < 3.\]

\[3)\ \sqrt{3 - x} < 5;\]

\[\left( \sqrt{3 - x} \right)^{2} < 5^{2};\]

\[3 - x < 25;\]

\[- x < 22;\]

\[x > - 22;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[3 - x \geq 0;\]

\[x \leq 3;\]

\[Ответ:\ \ - 22 < x \leq 3.\]

\[4)\ \sqrt{4 - x} > 3;\]

\[\left( \sqrt{4 - x} \right)^{2} > 3^{2};\]

\[4 - x > 9;\]

\[- x > 5;\]

\[x < - 5;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[4 - x \geq 0;\]

\[x \leq 4;\]

\[Ответ:\ \ x < - 5.\]

\[5)\ \sqrt{2x - 3} > 4;\]

\[\left( \sqrt{2x - 3} \right)^{2} > 4^{2};\]

\[2x - 3 > 16;\]

\[2x > 19;\]

\[x > 9,5;\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[2x - 3 \geq 0;\]

\[2x \geq 3;\]

\[x \geq 1,5;\]

\[Ответ:\ \ x > 9,5.\]

\[6)\ \sqrt{4x + 5} \leq \frac{1}{2};\]

\[\left( \sqrt{4x + 5} \right)^{2} \leq \left( \frac{1}{2} \right)^{2};\]

\[4x + 5 \leq \frac{1}{4};\]

\[4(4x + 5) \leq 1;\]

\[16x + 20 \leq 1;\]

\[16x \leq - 19;\]

\[x \leq - \frac{19}{16};\]

\[Выражение\ имеет\ смысл\ при:\]

\[4x + 5 \geq 0;\]

\[4x \geq - 5;\]

\[x \geq - \frac{5}{4};\]

\[Ответ:\ - 1\frac{1}{4} \leq x \leq - 1\frac{3}{16}.\]