Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 542

\[\boxed{\mathbf{542}.}\]

\[1)\ \sqrt{10 + \sqrt{7} - \sqrt{8 + 2\sqrt{7}\ }} =\]

\[= 1 + \sqrt{3 - \sqrt{6} + \sqrt{7 + 2\sqrt{6}}}\ \]

\[\sqrt{10 + \sqrt{7} - \sqrt{\left( \sqrt{7} + 1 \right)^{2}}} =\]

\[= 1 + \sqrt{3 - \sqrt{6} + \sqrt{\left( \sqrt{6} + 1 \right)^{2}}}\]

\[\sqrt{10 + \sqrt{7} - \sqrt{7} - 1} =\]

\[= 1 + \sqrt{3 - \sqrt{6} + \sqrt{6} + 1}\]

\[\sqrt{9} = 1 + \sqrt{4}\]

\[3 = 3.\]

\[Тождество\ доказано.\]

\[\sqrt{2 - \sqrt{1}} = 1\]

\[\sqrt{2 - 1} = 1\]

\[1 = 1.\]

\[Тождество\ доказано.\]