Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 534

\[\boxed{\mathbf{534}.}\]

\[1)\ a = \sqrt{2} + \sqrt{3}\text{\ \ }и\ \ b = \sqrt{10};\]

\[Допустим,\ что\ верно:\]

\[\sqrt{2} + \sqrt{3} > \sqrt{10};\]

\[2 + 2\sqrt{2 \bullet 3} + 3 > 10;\]

\[5 + 2\sqrt{6} > 10;\]

\[2\sqrt{6} > 5;\]

\[4 \bullet 6 > 25;\]

\[24 > 25 - неверно.\]

\[Следовательно:\ \ \]

\[\sqrt{2} + \sqrt{3} < \sqrt{10}.\]

\[Ответ:\ \ a < b.\]

\[2)\ a = \sqrt{13} - \sqrt{12}\text{\ \ }и\ \ \]

\[b = \sqrt{12} - \sqrt{11};\]

\[Допустим,\ что\ верно:\]

\[\sqrt{13} - \sqrt{12} < \sqrt{12} - \sqrt{11};\]

\[\sqrt{13} + \sqrt{11} < 2\sqrt{12};\]

\[13 + 2\sqrt{13 \bullet 11} + 11 < 4 \bullet 12;\]

\[24 + 2\sqrt{143} < 48;\]

\[2\sqrt{143} < 24;\]

\[\sqrt{143} < 12;\]

\[143 < 144 - верно.\]

\[Ответ:\ \ a < b.\]