Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 533

\[\boxed{\mathbf{533}.}\]

\[a = \left( 4 - 3\sqrt{2} \right)^{2} +\]

\[+ 8\sqrt{34 - 24\sqrt{2}} - \sqrt{5};\]

\[a = 16 - 24\sqrt{2} + 18 +\]

\[+ 8\sqrt{9 \bullet 2 - 2 \bullet 4 \bullet 3\sqrt{2} + 16} - \sqrt{5};\]

\[a = 34 - 24\sqrt{2} +\]

\[+ 8 \bullet \sqrt{\left( 3\sqrt{2} - 4 \right)^{2}} - \sqrt{5};\]

\[a = 34 - 24\sqrt{2} +\]

\[+ 8\left( 3\sqrt{2} - 4 \right) - \sqrt{5};\]

\[a = 34 - 24\sqrt{2} + 24\sqrt{2} -\]

\[- 32 - \sqrt{5};\]

\[a = 2 - \sqrt{5}.\]

\[Сравним\ полученное\ \]

\[выражение\ с\ нулем:\]

\[5 > 4;\]

\[\sqrt{5} > 2;\]

\[- \sqrt{5} < - 2;\]

\[2 - \sqrt{5} < 0;\]

\[Ответ:\ \ 2 - \sqrt{5} < 0.\]