Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 464

\[\boxed{\mathbf{464}.}\]

\[1)\ \sqrt{43 + 30\sqrt{2}} +\]

\[+ \sqrt{43 - 30\sqrt{2}} = A\]

\[A^{2} =\]

\[= \left( \sqrt{43 + 30\sqrt{2}} + \sqrt{43 - 30\sqrt{2}} \right)^{2} =\]

\[= \left( \sqrt{43 + 30\sqrt{2}} \right)^{2} + 2 \cdot\]

\[\bullet \sqrt{\left( 43 + 30\sqrt{2} \right)\left( 43 - 30\sqrt{2} \right)} +\]

\[+ \left( \sqrt{43 - 30\sqrt{2}} \right)^{2} =\]

\[= 43 + 30\sqrt{2} +\]

\[+ 2\sqrt{1849 - 1800} + 43 -\]

\[- 30\sqrt{2} = 86 + 2\sqrt{49} =\]

\[\text{=}86 + 14 = 100\]

\[A^{2} = 100 \Longrightarrow A = 10 \Longrightarrow так\ как\]

\[\ сумма\ неотрицательных\]

\[\ чисел -\]

\[число\ неотрицательное.\]

\[Ответ:10.\]

\[2)\ \ \sqrt{109 + 12\sqrt{3}} -\]

\[- \sqrt{109 - 12\sqrt{3}} = \text{A\ }\]

\[A^{2} = \left( \sqrt{109 + 12\sqrt{3}} - \sqrt{109 - 12\sqrt{3}} \right)^{2} =\]

\[= \left( \sqrt{109 + 12\sqrt{3}} \right)^{2} - 2 \cdot\]

\[\bullet \sqrt{\left( 109 + 12\sqrt{3} \right)\left( 109 - 12\sqrt{3} \right)} +\]

\[+ \left( \sqrt{109 - 12\sqrt{3}} \right)^{2} =\]

\[= 109 + 12\sqrt{3} -\]

\[- 2\sqrt{11\ 881 - 432} + 109 -\]

\[- 12\sqrt{3} = 218 - 2\sqrt{11449} =\]

\[= 218 - 2 \cdot 107 =\]

\[= 218 - 214 = 4\]

\[A^{2} = 4 \Longrightarrow A = 2 \Longrightarrow так\ как\ \]

\[сумма\ неотрицательных\]

\[\ чисел -\]

\[число\ неотрицательное.\]

\[Ответ:2.\]