Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 415

\[\boxed{\mathbf{415}.}\]

\[a - рациональное\ число;\]

\[b - иррациональное\ число;\]

\[Доказательство\ от\ противного.\]

\[Пусть\ (a + b) =\]

\[= c - рациональное\ число;\]

\[b = c - a \rightarrow рациональное\ \]

\[число;\]

\[но\ b - иррациональное\ число,\ \]

\[что\ противоречит\ условию.\]

\[(a + b) - иррациональное\]

\[\ число.\]

\[Пусть\ a - b =\]

\[= c\ \rightarrow рациональное\ число;\ \]

\[тогда\ b =\]

\[= a - c \rightarrow рациональное\ число;\]

\[что\ противоречит\ условию.\]

\[(a - b) \rightarrow иррациональное\ \]

\[число.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]