Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 355

\[\boxed{\mathbf{355}.}\]

\[\left( \frac{x}{a} + \frac{a}{x} \right)^{12}\]

\[C_{12}^{k} \cdot \left( \frac{x}{a} \right)^{12 - k} \cdot \left( \frac{a}{x} \right)^{k} =\]

\[= C_{12}^{k} \cdot x^{12 - k} \cdot a^{k} \cdot a^{12 - k} \cdot x^{- k} =\]

\[= C_{12}^{k} \cdot x^{12 - 2k} \cdot a^{2k - 12}\]

\[12 - 2k = 4\]

\[2k = 8\]

\[k = 4.\]

\[T_{5} = C_{12}^{4} \cdot x^{4} \cdot a^{- 4}.\]

\[Ответ:\ C_{12}^{4} \cdot x^{4} \cdot a^{- 4}.\]