Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 354

\[\boxed{\mathbf{354}.}\]

\[\left( \sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)^{12}\]

\[C_{12}^{k} \cdot \left( \sqrt[3]{x} \right)^{k} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{x}} \right)^{12 - k} =\]

\[= C_{12}^{k} \cdot x^{\frac{k}{3}} \cdot \left( \sqrt{x} \right)^{k - 12} =\]

\[= C_{12}^{k} \cdot x^{\frac{k}{3}} \cdot x^{\frac{k}{2} - 6} =\]

\[= C_{12}^{k} \cdot x^{\frac{k}{3} + \frac{k}{2} - 6} = C_{12}^{k} \cdot x^{\frac{5k}{6} - 6}\]

\[\frac{5k}{6} - 6 = - 1\]

\[5k - 36 = - 6\]

\[5k = 30\]

\[k = 6.\]

\[Ответ:T_{7} = C_{12}^{6} \cdot \frac{1}{x}.\]