Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 327

\[\boxed{\mathbf{327}.}\]

\[ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + bx + a = 0\]

\[Заменим\ x + \frac{1}{x} = t:\]

\[ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + bx + a =\]

\[= 0\ \ \ \ \ |\ :x^{2}\]

\[ax^{2} + bx + c + \frac{b}{x} + \frac{a}{x^{2}} = 0\]

\[a \cdot \left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} \right) +\]

\[+ b\left( x + \frac{1}{x} \right) + c = 0\]

\[a \cdot \left( t^{2} - 2 \right) + bt + c = 0\]

\[\left( x + \frac{1}{x} \right)^{2} = t \rightarrow x^{2} +\]

\[+ \frac{1}{x^{2}} = t^{2} - 2.\]

\[Получаем:\]

\[at^{2} + bt + c - 2a = 0.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]