Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 278

\[\boxed{\mathbf{278}.}\]

\[1)\ a = 10^{37} - 199;\ \ m = 99:\]

\[10^{37} \equiv 1\ (mod\ 99);\ \ \]

\[199 \equiv 1\ (mod\ 99);\]

\[a = 1 - 1 = 0 \rightarrow a \vdots 99.\]

\[2)\ a = 2^{25} + 1;\ \ m = 33:\]

\[2^{25} = \left( 2^{5} \right)^{5} \equiv - 1(mod\ 33);\]

\[a = - 1 + 1 = 0 \rightarrow a\ \vdots 33.\]