Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 279

\[\boxed{\mathbf{279}.}\]

\[1)\ a = 10^{245} + 123\ 456\ 789;\ \ \]

\[m = 11:\]

\[10 \equiv - 1\ (mod\ 11);\ \]

\[\ \ 123\ 456\ 789\ \equiv 5\ (mod\ 11);\]

\[a = ( - 1)^{245} + 5 =\]

\[= - 1 + 5 = 4\ (mod\ 11).\]

\[2)\ a = 7 \cdot 2^{25} + 13 \cdot 14^{9};\ \]

\[\ m = 5:\]

\[a = 7 \cdot 2(mod\ 5) +\]

\[+ 13 \cdot 4(mod\ 5) = 14 + 52 =\]

\[= 66 = 1(mod\ 5).\]