Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 270

\[\boxed{\mathbf{270}.}\]

\[1)\ a = 72^{125} + 43^{421}\]

\[2^{5} = 32 - повтор:\]

\[125 = 31 \cdot 4 + 1 \Longrightarrow 72^{125} -\]

\[последняя\ цифра\ 2.\]

\[3^{4} = 81 - повтор;\]

\[421 = 140 \cdot 3 + 1 \Longrightarrow 43^{421} -\]

\[последняя\ цифра\ 3.\]

\[Последняя\ цифра\ a:\]

\[2 + 3 = 5.\]

\[Ответ:5.\]

\[2)\ a = 43^{43} - 17^{17}\]

\[3^{4} = 81 - повтор;\]

\[43 = 14 \cdot 3 + 1 \Longrightarrow 3^{3} =\]

\[= 27 - последняя\ цифра\ 7.\]

\[7^{5} = 16\ 807 - повтор;\]

\[17 = 4 \cdot 4 + 1 \Longrightarrow 7^{17} -\]

\[последняя\ цифра\ 7.\]

\[Последняя\ цифра\ a:\]

\[7 - 7 = 0.\]

\[Ответ:0.\]