Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 269

\[\boxed{\mathbf{269}.}\]

\[1)\ a = 25^{10} + 7 \cdot 5^{18};\ \ m = 32:\]

\[a = \left( 5^{2} \right)^{10} + 7 \cdot 5^{18} = 5^{20} +\]

\[+ 7 \cdot 5^{18} = 5^{18} \cdot \left( 5^{2} + 7 \right) =\]

\[= 5^{18} \cdot 32\ \vdots 32.\]

\[2)\ a = 10^{15} + 10^{20} - 92;\ \ \]

\[m = 18.\]

\[a = 10^{15} - 1 + 10^{20} - 1 - \underset{\vdots 18}{\overset{90}{︸}};\]

\[\left( \left( 10^{5} \right)^{3} - 1 \right) +\]

\[+ \left( 10^{10} - 1 \right)\left( 10^{10} + 1 \right) =\]

\[= \left( 10^{5} - 1 \right)\left( 10^{10} + 10^{5} + 1 \right) +\]

\[+ \left( 10^{5} - 1 \right)\left( 10^{5} + 1 \right) \cdot\]

\[\cdot \left( 10^{10} + 1 \right) =\]