Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 254

\[\boxed{\mathbf{254}.}\]

\[a = n^{4} + 2n^{3} - n^{2} - 2n =\]

\[= n\left( n^{3} + 2n^{2} - n - 2 \right) =\]

\[= n\left( n^{2}(n + 2) - n(n + 2) \right) =\]

\[= n\left( n^{2} - n \right)(n + 2) =\]

\[= (n - 1)n(n + 1)(n + 2);\ \ \]

\[где\ n > 1.\]

\[Получили\ 4\ последовательных\ \]

\[натуральных\ числа:\]

\[2\ четных\ и\ 2\ нечетных;то\ \]

\[есть\ хотя\ бы\ одно\ из\ них\ \]

\[кратно\ 2\ и\ \]

\[хотя\ бы\ одно\ кратно\ 4.\]

\[Любые\ три\]

\[\ последовательных\]

\[\ натуральных\ числа\ кратны\ 3.\]

\[Получаем:\]

\[a\ \vdots (2 \cdot 4 \cdot 3) \rightarrow a \vdots 24.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]