Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 246

\[\boxed{\mathbf{246}.}\]

\[n \in N;\ \ n\ не\ кратно\ 3.\]

\[Если\ \text{n\ }не\ кратно\ 3,\ то\ остаток\]

\[\ от\ деления\ равен\ 1\ или\ 2.\]

\[\textbf{а)}\ Пусть\ n = 3k + 1:\]

\[(3k + 1)^{2} - 1 = 9k^{2} + 6k + 1 -\]

\[- 1 = 9k^{2} + 6k =\]

\[= 3\left( 3k^{2} + 2k \right)\ \vdots 3.\]

\[\textbf{б)}\ Пусть\ n = 3k + 2:\]

\[(3k + 2)^{2} - 1 = 9k^{2} + 12k +\]

\[+ 4 - 1 = 9k^{2} + 12k + 3 =\]

\[= 3\left( 3k^{2} + 4k + 1 \right)\ \vdots 3.\]