Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 247

\[\boxed{\mathbf{247}.}\]

\[96^{9} - 32^{5} - 48^{6}\ \vdots 10.\]

\[Найдем\ остаток\ от\ деления.\]

\[(9 \cdot 10 + 6)^{9} - (3 \cdot 10 + 2)^{5} -\]

\[- (4 \cdot 10 + 8)^{6} = 10n +\]

\[+ 6^{9} - 2^{5} - 8^{6}.\]

\[6^{1} = 6;\ \ 6^{2} = 36 - повтор;\ \]

\[\rightarrow 6^{9}\ :10 = a\ (ост.\ 6).\]

\[2^{1} = 2;\ \ 2^{2} = 4;\ \ 2^{3} = 8;\ \ \]

\[2^{4} = 16;\ \]

\[2^{5} = 32 - повтор \rightarrow 5\ :4 =\]

\[= 1\ (ост.\ 1);\ \ 2^{1} = 2.\]

\[8^{1} = 8;\ \ 8^{2} = 64;\ \ 8^{3} = 512;\]

\[\text{\ \ }8^{4} = 4096;\]

\[8^{5} = 32\ 768 - повтор;\]

\[\ \rightarrow 6\ :4 = 1\ (ост.\ 2);8^{2} = 64.\]

\[6 - 2 - 4 = 0 \rightarrow число\ делится\ \]

\[на\ 10\ без\ остатка.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \ \]