Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 245

\[\boxed{\mathbf{245}.}\]

\[36^{24} + 21^{45} + 7^{8} =\]

\[= (3 \cdot 10 + 6)^{24} +\]

\[+ (2 \cdot 10 + 1)^{45} + 7^{8} =\]

\[= 10 \cdot n + 6^{24} + 1^{45} + 7^{8}\]

\[6^{1} = 6;\ \ 6^{2} = 36 - повтор;\]

\[6^{24}\ :10 = a\ (ост.\ 6).\]

\[1^{1} = 1;\ \ 1^{2} = 1 - повтор;\]

\[1^{45}\ :10 = a\ (ост.\ 1).\]

\[7^{1} = 7;\ \ 7^{2} = 49;\ \ 7^{3} = 243;\]

\[\text{\ \ }7^{4} = 2401;\]

\[7^{5} = 16\ 087 - повтор;\ \]

\[8\ :4 = 2\ (ост.\ 0) \rightarrow 7^{0} = 1.\]

\[Остаток\ от\ деления:\]

\[6 + 1 + 1 = 8.\]

\[Ответ:8.\]