Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 238

\[\boxed{\mathbf{238}.}\]

\[1)\ x;y \in N;\]

\[(7x + 9y)\ \vdots 11;\]

\[57x + 78y = 35x + 22x +\]

\[+ 45y + 33y = (35x + 45y) +\]

\[+ (22x + 33y) =\]

\[= 5 \cdot \underset{\vdots 11}{\overset{(7x + 9y)}{︸}} + \underset{\vdots 11}{\overset{11 \cdot (2x + 3y)}{︸}}\]

\[Получаем:\]

\[57x + 78y\ \vdots 11.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ m;n \in N;\]

\[(m + n)\ \vdots 7;\]

\[m + n = 7k;\ \ k \in N.\]

\[n = 7k - m.\]

\[Тогда:\]

\[2m^{2} + 5mn + 3n^{2} = 2m^{2} +\]

\[+ 5m(7k - m) +\]

\[+ 3 \cdot (7k - m)^{2} =\]

\[= 2m^{2} + 35mk - 5m^{2} +\]

\[+ 3 \cdot \left( 49k^{2} - 14mk + m^{2} \right) =\]

\[= - 3m^{2} + 35mk + 147k^{2} -\]

\[- 45mk + 3m^{2} =\]

\[= 147k^{2} - 7mk =\]

\[= 7 \cdot \left( 21k^{2} - mk \right)\ \vdots 7.\]

\[Получили:\]

\[2m^{2} + 5mn + 3n^{2}\ \vdots 7.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]