Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 121

\[\boxed{\mathbf{121}.}\]

\[Пусть\ x -\]

\[производительность\ \]

\[первой\ бригады;\]

\[y - производительность\ \]

\[второй\ бригады.\]

\[Вся\ работа = 1.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{x + y} = 12 \\ \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x + y = \frac{1}{12} \\ \frac{x - y}{\text{xy}} = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = \frac{1}{12} - x \\ \frac{x - y}{\text{xy}} = 10 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[x - y = 10xy\]

\[x - \frac{1}{12} + x = 10x\left( \frac{1}{12} - x \right)\]

\[2x - \frac{1}{12} = \frac{10}{12}x - 10x^{2}\ \ \ | \cdot 12\]

\[24x - 1 = 10x - 120x^{2}\]

\[120x^{2} + 14x - 1 = 0\]

\[D_{1} = 49 + 121 = 169\]

\[x_{1} = \frac{- 7 - 13}{120} =\]

\[= - \frac{20}{120} < 0\ (не\ подходит).\]

\[x_{2} = \frac{- 7 + 13}{120} = \frac{6}{120} =\]

\[= \frac{1}{20} \Longrightarrow 20\ ч - работала\ \]

\[первая\ бригада.\]

\[y = \frac{1}{12} - \frac{1}{20} = \frac{5}{60} - \frac{3}{60} = \frac{2}{60} =\]

\[= \frac{1}{30} \Longrightarrow 30\ ч - работала\ \]

\[вторая\ бригада.\]

\[Ответ:20\ ч\ и\ 30\ ч.\]