Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 120

\[\boxed{\mathbf{120}.}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\]

\[\ лодки;\]

\[(x + 3)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[лодки\ по\ течению;\]

\[(x - 3)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[против\ течения.\]

\[Расстояние\ равно\ 22\ км.\]

\[8,4\ ч - 2\ ч = 6,4\ (ч) - лодка\]

\[\ была\ в\ пути.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{22}{x + 3} + \frac{22}{x - 3} = 6,4\ \ \ \ \ \ \ \]

\[\ | \cdot (x + 3)(x - 3) = x^{2} - 9\]

\[22 \cdot (x - 3) + 22 \cdot (x + 3) =\]

\[= 6,4 \cdot \left( x^{2} - 9 \right)\]

\[22x - 66 + 22x + 66 =\]

\[= 6,4x^{2} - 57,6\]

\[6,4x^{2} - 44x - 57,6 = 0\ \ \ |\ :4\]

\[1,6x^{2} - 11x - 14,4 = 0\ \ \ \ | \cdot 5\]

\[8x^{2} - 55x - 72 = 0\]

\[D = 3025 + 2304 = 5329 = 73^{2}\]

\[x_{1} =\]

\[= \frac{55 - 73}{16} < 0\ (не\ подходит);\]

\[x_{2} = \frac{55 + 73}{16} = \frac{128}{16} =\]

\[= 8\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ лодки.\]

\[Ответ:8\ \frac{км}{ч}.\]