Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 1111

\[\boxed{\mathbf{1111}\mathbf{.}}\]

\[1)\sin a\left( 1 + 2\cos a \right) = \sin a +\]

\[+ 2\sin a\cos a = \sin a + \sin{3a} -\]

\[- \sin a = \sin{3a}\]

\[2)\ 2\cos a\cos{2a} - \cos{3a} =\]

\[= \cos{3a} + \cos a - \cos{3a} =\]

\[= \cos a\]

\[3)\cos{2a} +\]

\[+ 2\sin\left( a + \frac{\pi}{6} \right)\sin\left( a - \frac{\pi}{6} \right) =\]

\[= \cos{2a} + \cos\frac{\pi}{3} - \cos{2a} = \frac{1}{2}\]

\[4)\cos^{2}3 + \cos^{2}1 -\]

\[- \cos 4\cos 2 =\]

\[= \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos 6 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos 2 -\]

\[- \frac{1}{2}\cos 6 - \frac{1}{2}\cos 2 = 1\]