Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 1112
Задание 1112
\[\boxed{\mathbf{1112}\mathbf{.}}\]
\[1)\mathbf{\ }2\sin a \bullet \sin{2a} + \cos{3a} =\]
\[= \cos a\]
\[2 \bullet \frac{\cos(2a - a) - \cos(2a + a)}{2} +\]
\[+ \cos{3a} = \cos a\]
\[\left( \cos a - \cos{3a} \right) + \cos{3a} =\]
\[= \cos a\]
\[\cos a = \cos a\]
\[Тождество\ доказано.\]
\[2)\ 2\sin{3a}\cos{4a} + \sin a =\]
\[= \sin{7a}\]
\[\sin{7a} - \sin a + \sin a = \sin{7a}\ \]
\[\sin{7a} = \sin{7a}\]
\[Тождество\ доказано.\]
\[3)\ 4\cos\frac{a}{2}\cos a\sin\frac{3a}{2} = \sin a +\]
\[+ \sin{2a} + \sin{3a}\]
\[2\cos a\left( \sin{2a} + \sin a \right) = \sin a +\]
\[+ \sin{2a} + \sin{3a}\]
\[2\cos a\sin{2a} + 2\cos a\sin a =\]
\[= \sin a + \sin{2a} + \sin{3a}\]
\[\sin a + \sin{2a} + \sin{3a} = \sin a +\]
\[+ \sin{2a} + \sin{3a}\]
\[Тождество\ доказано.\]
\[4)\ 4\cos\frac{a}{2}\cos a\sin\frac{3a}{2} = \cos a +\]
\[+ \cos{2a} + \cos{3a}\]
\[2\cos a\left( 2\sin{2a} + \sin a \right) =\]
\[= \cos a + \cos{2a} + \cos{3a}\]
\[2\cos a\sin{2a} + 2\cos a\sin a =\]
\[= \cos a + \cos{2a} + \cos{3a}\]
\[\cos a + \cos{2a} + \cos{3a} =\]
\[= \cos a + \cos{2a} + \cos{3a}\]
\[Тождество\ доказано.\]
