Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Колягин Задание 1055

\[\boxed{\mathbf{1055}\mathbf{.}}\]

\[1)\ \sin{2a} = \left( \sin a + \cos a \right)^{2} - 1\]

\[\sin{2a} = \sin^{2}a + \cos^{2}a +\]

\[+ 2\sin a \bullet \cos a - 1\]

\[\sin{2a} = 1 + \sin{2a} - 1\]

\[\sin{2a} = \sin{2a}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ \left( \sin a - \cos a \right)^{2} = 1 - \sin{2a}\]

\[\sin^{2}a + \cos^{2}a - 2\sin a \bullet\]

\[\bullet \cos a = 1 - \sin{2a}\]

\[1 - \sin{2a} = 1 - \sin{2a}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3)\cos^{4}a - \sin^{4}a = \cos{2a}\]

\[\left( \cos^{2}a - \sin^{2}a \right) \bullet\]

\[\bullet \left( \cos^{2}a + \sin^{2}a \right) = \cos{2a}\]

\[\left( \cos{2a} \right) \bullet (1) = \cos{2a}\]

\[\cos{2a} = \cos{2a}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[4)\ 2\cos^{2}a - \cos{2a} = 1\]

\[2\cos^{2}a - \left( \cos^{2}a - \sin^{2}a \right) = 1\]

\[2\cos^{2}a - \cos^{2}a + \sin^{2}a = 1\]

\[\cos^{2}a + \sin^{2}a = 1\]

\[1 = 1\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]